在IMO 2024现场，“陶神”带来了洋洋洒洒1个小时的精彩分享，主题就叫：AI与数学。

　　他怎么看AI和数学的关系？怎么理解机器学习、大模型等在数学领域的应用与发展？

　　借助AI，可以想象未来可以取一类1000个问题同时处理，你真的可以开始以一种前所未有的规模进行数学研究。

　　他本人还透露，自己用GPT-4找解题灵感；用GitHub Copilot辅助证明，大概有20%概率，它能写出接近正确的下一步证明。

　　他没有支持或反对AI炒作，而只是理性开放地评估了这些工具及其能力，还有未来可能发生的事。

　　量子位在不改变原意的基础上，对“陶神”这次最新的演讲内容进行了编译整理。

　　“陶神”从机器辅助计算的传统开始讲起，又接着讲了大致以下几个板块的内容：

　　你们都听说过AI以及它如何改变一切。早些时候有一个DeepMind发布了一个AlphaGeometry，现在可以回答一些IMO几何问题。

　　这与数学竞赛不同，不是设定三个小时什么的来解决一个问题，而是需要几个月甚至更长时间，有时解决不了问题，那就必须改变问题。这绝对不同于数学竞赛，尽管在技能上有些重叠。

　　这一切都非常令人兴奋，它正在开始具有变革性。但另一方面，也有一种连续性的感觉，我们实际上已经使用计算机和机器来做数学运算很长时间了，而我们进行这些运算的方式的本质正在发生变化。

　　这是罗马人曾经用来做数学的机器，算盘是早期的机器，甚至还有一些更早的。听起来可能有点无聊，这些并不是非常智能的机器。

　　计算机呢？我们使用计算机做数学多久了？大约是三四百年。这有点奇怪，因为你知道，我们的电子计算机直到20世纪三四十年代才出现。

　　但在电子计算机之前，计算机曾经是机械式的，计算机也曾指进行计算的人，是一种职业。

　　曾经有人力“计算机集群”，人使用加法机计算弹道学等问题，计算能力的基本单位不靠CPU，而是kilgirl，即1000名女性1小时可以完成多少计算任务，当时男人们都在打仗。

　　人们很早就在使用计算机，正如我之前所说，实际上早在17世纪甚至更早之前就开始使用了。

　　那时计算机最基本的用途是制作表格（table），你可能听说过纳皮尔的对数表。

　　如果你想计算正弦、余弦等，你会使用计算机生成这些表格。我高中上课时仍会学习如何使用这些表格，它们刚刚被淘汰。

　　我的意思是，在数学研究中，我们依赖于表格，现在我们称它们为数据库，但它们本质上还是一样的东西。

　　例如，数论中最基本的成果之一——素数定理。它大致告诉你在一个大数x之前有多少个素数，这一发现归功于勒让德和高斯等人。

　　当时他们虽未能证明它，但由于高斯和其他人使用了早期的计算设备，他们推测这一理论是正确的。实际上，高斯自己就像一个计算机一样，计算表格并尝试找出规律。

　　之后还出现了另一个重要猜想——Birch and Swinnerton-Dyer猜想，这里不详述。这个猜想也是人类通过查看大量关于曲线的数据表格然后首次发现的。

　　也许你遇到过它，像“1, 1, 2, 3, 5, 8,13”，你知道这是斐波那契数列，OEIS是一个数据库，有成千上万这样的序列。

　　在数学研究中，数学家经常会遇到一些自然出现的数字序列，这些序列可能依赖于变量n，如空间的维数、集合的基数等。

　　你可以计算这些序列的前五个、六个或十个数字，然后将其输入到OEIS中进行比较。如果幸运的话，这个序列可能已经被别人放在那里了，可能来源于对某个完全不同的数学问题的研究。

　　这样的发现可以大大提示两个问题之间可能存在的联系，许多研究就是这样开始的。

　　机器在数学领域的另一个重要应用是科学计算（scientific computation）。

　　当你需要执行大规模计算时，你会将大量的算术运算任务丢给计算机。自1920年代以来，这一做法已广泛被采用。

　　我记得是荷兰人想要建一个巨大的堤坝，委托他想弄清楚水流会怎样变化。所以他们必须建立模型和一些流体方程，洛伦兹实际上使用了一群人类“计算机”来解决这个问题，采用了浮点运算。

　　他意识到，如果你想让很多人很快地完成大量计算，你应该用浮点数来表示各种不同大小的数字。当然，我们现在使用计算机来模拟各种事物。

　　如果你在解决许多线性方程或者不同的方程，你可能想进行一些组合计。